Zulma Cucunubá, epidemióloga colombiana e investigadora del Imperial College (Reino Unido), explica cómo se construyen modelos matemáticos para entender cómo se propagan -y se controlan- las enfermedades infecciosas.
La epidemiología no es una ciencia exacta. Se trata en realidad de una pretensión de cuantificar el desarrollo de las enfermedades y las decisiones en salud pública para detenerlas.
De ahí la importancia de los modelos epidemiológicos, que permiten comprender cómo se propagan las enfermedades infecciosas, como el coronavirus, y proyectar posibles escenarios que sean lo más acordes posible a la realidad.
La Dra. Zulma Cucunubá, investigadora del Centro de Análisis de Infecciones Globales del Imperial College de Londres, brindó en un seminario web un panorama sobre la construcción de estos modelos y su importancia para medir el impacto que tienen las estrategias para controlar enfermedades, así como los errores más frecuentes al aproximarse al estudio de las epidemias.
La actividad fue convocada por la Fundación Gabo, en alianza con la Universidad del Norte y la Fundación Santo Domingo, e hizo parte del ciclo ‘Epidemiología para periodistas’, realizado del 29 de abril al 7 de mayo de 2020.
El siguiente texto es un resumen de los conceptos y las reflexiones que surgieron durante el seminario, que pretende ser útil para periodistas y personas que deseen informar sobre la pandemia de covid-19.
¿Qué son los modelos?
Los modelos matemáticos buscan entender, a través de fórmulas matemáticas, cómo progresan las enfermedades infecciosas.
Su importancia reside en su capacidad de estudiar hipótesis y estadísticas con el fin de encontrar parámetros para diversas enfermedades infecciosas y estimar sus consecuencias, así como el impacto que tendrán las estrategias de control.
Existen varios tipos de modelos de propagación de las enfermedades infecciosas, aunque no todos tienen los mismos objetivos ni las mismas capacidades:
Modelos dinámicos
Son los que más se usan en enfermedades infecciosas. Estos modelos, también llamados matemáticos, tienen como objetivo reproducir patrones biológicos de una infección. Un buen modelo puede producir proyecciones a largo plazo y mostrar los potenciales escenarios al tomar una decisión que afecte ciertos parámetros.
Modelos estadísticos
Son mucho menos usados para entender la propagación de enfermedades infecciosas. Esto se debe a que usualmente, con pocas excepciones, no permiten reproducir patrones biológicos. Pueden ser muy útiles para proyectar patrones a corto plazo, a nivel de días o un par de semanas, pero no a largo plazo; por ende no son usados para la toma de decisiones.
Los modelos dinámicos o matemáticos
Estos modelos tienen una serie de ecuaciones matemáticas detrás, que reproducen un patrón. Si se ajustan bien al pasado y a los datos observados, y si son biológicamente plausibles y tienen sentido de realidad, permiten hacer proyecciones hacia el futuro. No son futurología, pero son una forma de tomar decisiones basándose en potenciales futuros y en las consecuencias de determinadas acciones.
Si un modelo está bien construido, al modificar sus parámetros se pueden cambiar los potenciales escenarios futuros. Eso es lo que hace que los modelos dinámicos sean tan poderosos y útiles para tomar decisiones informadas.
Hay dos tipos de modelos dinámicos:
- Modelos compartimentales: Son aquellos donde se coloca a la población en una serie de ‘compartimentos’, de acuerdo a qué estadio se encuentra dentro de la dinámica de la propagación. El SIR, uno de los modelos más usados, tiene los compartimentos ‘susceptible’, ‘infeccioso’ y ‘recuperado o inmune’. El modelo parametriza a qué velocidad suceden las transiciones de la población entre estos diferentes estadios
- Modelos basados en el individuo: Simulan a cada persona como un ente individual. Por lo general estos modelos requieren mayor capacidad computacional y entrenamiento que el modelo anterior.
Dos aspectos clave para entender: transmisión y letalidad
Los modelos dinámicos tienen dos aspectos importantes que determinan las decisiones que se toman en el día a día: la transmisión y la letalidad.
Si un virus es altamente transmisible pero es muy poco letal, no reviste gran importancia. O, por el contrario, si es muy letal pero se transmite muy poco, sí es un problema; sin embargo, como es un evento raro, no genera una gran alarma.
La complejidad en una situación pandémica como el covid-19 es que, si la transmisión es alta y la letalidad es lo suficientemente alta, al final del día habrá un gran número de fallecidos.
TRANSMISIÓN
¿Cómo se mide la transmisión? Para entender la transmisión lo primero que hay que entender es el número reproductivo básico (R0), que es el número promedio de casos secundarios que se producen a partir de un caso primario.
¿Cómo se mide el número reproductivo básico? Si tenemos un caso infeccioso y ese caso genera dos casos, el número promedio de casos secundarios a partir del caso primario es 2. Si cada uno de esos casos secundarios genera 2 casos, que a su vez generan cada uno 2 casos, y ese número se mantiene así en las sucesivas generaciones, el R0 equivaldría a 2. Es, decir, en promedio cada persona le transmite la enfermedad a 2 personas.
¿De qué factores depende el número reproductivo básico? En infecciones de persona a persona, como el covid-19, el número reproductivo básico depende de tres parámetros:
- Tasa de contactos: el número promedio de personas con quienes entra en contacto cercano una persona cada día.
- Probabilidad de infección tras un contacto: depende de las medidas que tome la persona como usar tapabocas o lavarse las manos.
- Duración del período infeccioso: cuánto tiempo una persona puede transmitir su enfermedad a otras personas.
¿Cuál es el número reproductivo básico del coronavirus? Para el covid-19 no está claro el R0, pero a través de modelos matemáticos se han encontrado valores entre 2.5 y 3.2. En comparación, la influenza tiene un R0 de 1.8, por lo que claramente el covid-19 es mucho más transmisible, con el añadido que para la influenza sí hay inmunidad en una porción de la población, mientras que para covid-19 no hay inmunidad y existe la posibilidad de que el virus cause daños devastadores.
¿Por qué es tan importante el número reproductivo básico? Aunque se trate de una métrica imperfecta, determinar el número reproductivo básico es una de las obsesiones de los epidemiólogos, porque de este dependerá qué tan agresivas deberán ser las medidas para controlar el virus.
Letalidad
¿Qué es la letalidad? Es el porcentaje de personas que mueren entre aquellas que adquieren determinada enfermedad. Aunque parece un concepto simple, se trata en realidad de un tema complejo que suele tratarse erróneamente en los medios de comunicación.
¿Cuál es el principal error al medir la letalidad? El error recurrente es asumir que si en el reporte diario hay 10 casos de muertes por covid-19 y 100 infectados, entonces la letalidad es del 10%. El principal motivo de este error es que existe un rezago entre la aparición de los síntomas de una infección y la muerte, que tiene que ver con la naturaleza de las infecciones: las personas no se mueren apenas se contagian. Esto hace que la epidemia de las muertes vaya retrasada siempre con respecto a la evidencia de los casos.
¿Qué consecuencias trae esto? Como existe ese retraso, si se divide el acumulado de casos de coronavirus entre el acumulado de muertes, el valor no corresponde en ningún momento a la realidad y se incurre en un gran sesgo al estimar la letalidad.
¿Cómo medir correctamente la letalidad? La única forma de conocer la letalidad realmente es cuando la pandemia llega a su fin. Por ello, los epidemiólogos intentan predecir cuál será esta letalidad a través de modelos que buscan ajustar la medición sustituyendo la censura, como se conoce a la imposibilidad de cuantificar una variable.
Es importante diferenciar dos tipos de tasa de letalidad:
- La tasa de letalidad por casos confirmados (CFR)
- La tasa de letalidad por infecciones (IFR): es la letalidad asociada a todos los casos, incluyendo los asintomáticos y no reportados.
A través de modelos matemáticos, el Imperial College de Londres estimó que la IFR para covid-10 en China es de 0.32%, para menores de 60 años, y de 6.4% para mayores de 60. En toda la población esta tasa es de 0.66%, superior a la de la gripa común y la influenza.
Por otro lado, el CFR, que mide el riesgo de morir siendo un caso confirmado, depende de la capacidad de testeo de cada país. Un país que hace más pruebas, artificialmente va a tener un CFR más bajo, pues el número de muertes se divide entre un número más alto de casos confirmados. Bajo la misma lógica, en otros países donde solo se les realizan pruebas a los casos más severos, el CFR va a aparecer más alto porque se registran muchos menos casos entre los cuales dividir el número de muertes.
Por ese motivo, la letalidad que se usa para tomar decisiones en una pandemia no es el CFR sino el IFR.
¿Cómo se relacionan los conceptos de transmisión y letalidad? Si toda la población es susceptible al covid-19 y el número reproductivo básico del covid-19 es más alto que en otras enfermedades infecciosas, la inmensa mayoría de la población tiene riesgo de infectarse. Por consiguiente, como la tasa de letalidad por infecciones (IFR) es también mayor a la de otras enfermedades infecciosas, existe una probabilidad de morir por coronavirus que, aunque proporcionalmente parezca baja, en la realidad y en los números absolutos es muy alta.
Algunos apuntes sobre los modelos matemáticos de enfermedades infecciosas
- Además de la transmisión y letalidad, los modelos matemáticos tienen muchos otros parámetros que requieren un gran esfuerzo para ser validados, y que necesitan muchas pruebas y actualizaciones a medida que nueva evidencia aparece.
- En epidemiología los modelos matemáticos de las enfermedades infecciosas no son estáticos y se hacen en tiempo real. La calidad de las proyecciones depende en gran medida de que se aprendan rápidamente aspectos del virus. Los modelos matemáticos son tan buenos como la información a la que se tiene acceso y el uso que se le da a los parámetros.
- Es una buena idea siempre tener más de un modelo y que estos tengan diferentes estructuras. Cuando muchos modelos llegan a la misma conclusión, a pesar de sus diferencias, el acercamiento a la verdad detrás de la transmisión tiene mayor validez.
Limitaciones de los modelos matemáticos de enfermedades infecciosas
- Las proyecciones que hacen los modelos deben utilizarse con mucha cautela porque están llenas de incertidumbre en los parámetros.
- Hay parámetros determinados para ciertas poblaciones que pueden no ser aplicables para todas las poblaciones.
- Existen fenómenos que son difíciles de cuantificar y parametrizar, especialmente en el comportamiento social de las personas.
- La calidad de los datos del modelo depende de la vigilancia epidemiológica, que es altamente imperfecta. Esto puede conducir a errores y malas proyecciones. Los modelos deben tener en cuenta esta imperfección para poder producir proyecciones adecuadas.
- Dicho de otro modo, al utilizar modelos, siempre se debe asumir que la información es imperfecta. La información epidemiológica nunca es perfecta, especialmente en una pandemia.
- Validar con evidencia empírica, es decir, hacer trabajo de campo y recoger muestras para garantizar que las proyecciones del modelo coincidan con la realidad es muy difícil durante la pandemia, porque todo sucede en tiempo real.
Un ejemplo de modelo matemático de enfermedades infecciosas
A pesar de las limitaciones, grupos de investigación como el Centro de Análisis de Infecciones Globales de Imperial College han hecho proyecciones que son indicativas de los potenciales escenarios futuros.
Con un modelo basado en individuos, el grupo estimó el impacto de las intervenciones no farmacéuticas (INF) para reducir la mortalidad por covid-19 y la demanda de atención médica. En este, simularon la epidemia en Estados Unidos y el Reino Unido a partir de una proyección de todas las interacciones sociales de cada individuo.
El modelo estima que, si no se hubiera tomado ninguna medida, la pandemia podría llegar, entre mayo y junio de 2020, a una cifra por encima de los 2 millones de muertos en Estados Unidos y cerca de medio millón en Reino Unido. Aquí es donde recae la importancia de este tipo de modelos: pueden lograr predecir escenarios catastróficos que llevan a la población y a los gobiernos a actuar.
El grupo evaluó con este modelo dos tipos de intervenciones potenciales:
Mitigación
Esta se enfoca en desacelerar, pero no necesariamente detener, la propagación de la epidemia, disminuyendo la demanda máxima de atención médica y protegiendo a las personas con mayor riesgo de enfermedad grave por la infección.
Ello implica reducir el número reproductivo básico de 3 a un número más manejable. Sin embargo, no se busca que este número sea menor que 1, sino que esté un poco por encima de 1.
La mitigación busca aplanar la curva, mediante acciones como el cierre de escuelas y universidades, identificación y aislamiento de casos confirmados, y el distanciamiento social de la población vulnerable (mayores de 70, personas con comorbilidades).
Los investigadores de Imperial College encontraron con sus modelos que, pese a que estas estrategias logran aplanar la curva, esta seguirá por encima de las capacidades del Reino Unido y de Estados Unidos para atender todos los casos.
Supresión
Esta medida busca detener la transmisión de manera que el número reproductivo básico sea menor que 1.
Para hacer supresión, la principal acción es una serie de aislamientos que reduzcan drásticamente la tasa de contacto entre personas.
Lo que busca esto es cortar la curva. Quiere decir que mientras la supresión está en acción, la curva es muy pequeña, pero, una vez se retira la supresión, la curva retorna a su nivel original.
Cabe anotar que las dos estrategias mencionadas anteriormente tienen un alto costo social. La mitigación puede reducir en dos tercios el número de muertes, pero puede sobrecargar los servicios de salud, mientras que la supresión implica un distanciamiento social que es muy difícil de mantener a largo plazo.
Otra posible intervención: distanciamiento social intermitente
El Imperial College ha estudiado el posible impacto de intervenciones alternativas como el distanciamiento social intermitente desencadenado por las tendencias en la vigilancia de la enfermedad. Este puede permitir que las intervenciones se relajen temporalmente en ventanas de tiempo relativamente cortas.
Según su modelo, la población podría permitirse algo de contacto social hasta un punto antes de copar la capacidad del sistema de salud, en cuyo caso habría que reintroducir las medidas de distanciamiento por un tiempo, antes de permitir nuevamente el contacto, y así sucesivamente.
Sin embargo, aplicar esta intervención con éxito requiere de altas capacidades de análisis y un sistema de vigilancia capaz, que reporte día a día cada caso, muerte, ingreso a UCI y disponibilidad de camas hospitalarias, para poder tener un panorama claro del momento en el que colapsará el sistema.
Basado en un modelo distinto, un grupo de investigación de la Universidad de Harvard logró reproducir los mismos patrones de intermitencia y su impacto ante la pandemia. El grupo concluye que en Estados Unidos se necesitarán varias series de distanciamientos intermitentes, incluso si se duplica la capacidad del sistema de salud.
Al reproducir estos patrones en América Latina, el Imperial College encontró resultados similares: incluso duplicando la capacidad de los sistemas de salud, la única forma de que las necesidades no superen las capacidades es haciendo series de distanciamiento social intermitente.
Preguntas frecuentes
En un país con 50 millones de habitantes como Colombia, ¿cuántas pruebas diarias deberían realizarse para concluir que se está aplanando la curva de contagio?
“Debe haber suficientes pruebas para encontrar la mayor parte de los casos infectados, sus contactos y aislarlos. La Organización Mundial de la Salud sugiere hacer un número de pruebas tal que menos del 10% sean positivas. Eso da una indicación de que se logró captar a una buena parte de los infectados. Si uno observa que en un país el 50% de las pruebas son positivas, esto quiere decir que falta hacer muchas pruebas.
Sin embargo, es una idea errónea que deba existir un número de pruebas por millón de habitantes. Eso depende de la situación epidemiológica y del objetivo para el cual se requiere hacer pruebas. Entre más pruebas haya es mejor, pero siempre habrá un número finito de pruebas que se pueden hacer, porque eso depende de la capacidad de los sistemas de salud.
Lo importante en las pruebas, más allá del número, es cómo se utilizan y qué tan rápido se obtiene el resultado. De nada sirve tener un millón de pruebas si el resultado llega un mes después”.
¿Cuáles son los retos de la comunicación frente a la pandemia?
“El reto de los encargados de las estrategias para controlar el virus es ser honestos y transparentes con la población. Decir abiertamente si el país tiene o no tiene determinadas capacidades, si tiene determinadas cifras. Ser muy sinceros sobre lo que se sabe y lo que no se sabe. Evitar mantener una falsa expectativa de que las cosas van mejorando cuando no hay suficiente información o pruebas. Y pienso que el mayor reto es saber comunicar esa incertidumbre de que estamos en una pandemia de la que todavía no conocemos gran parte de los aspectos, y los pocos que conocemos nos muestran que estamos en un peligro muy grande.
El reto de los medios de comunicación es transmitir voces diversas, preferiblemente libres de prejuicios. Los medios tienen la labor de buscar voces en distintos ámbitos sociales y epidemiológicos sobre los efectos de la pandemia, pero no de adoptar una posición para decir qué está bien y qué está mal, porque todavía estamos en una situación en la que tomar decisiones es muy difícil”.
Es conocido que en varios países de Sudamérica hay subregistro de casos. ¿Cómo se pueden usar los modelos matemáticos y tomar decisiones con base en estos si la calidad de la información es cuestionable?
“Quienes trabajamos en modelos de propagación de enfermedades infecciosas asumimos que los datos siempre son imperfectos y que el subregistro de datos en epidemias ha existido toda la vida. Entender las imperfecciones de los datos hace parte de nuestro trabajo y nosotros diseñamos los modelos para que estas imperfecciones entren en los modelos, de tal manera que las proyecciones que hagamos tengan sentido de la realidad.
Al asumir que los datos son imperfectos, lo que utilizamos son parámetros, los combinamos con datos en los que calculamos su imperfección y hacemos lo que se conoce como ajuste de los modelos; por eso es que podemos seguir utilizando los modelos. Simplemente usar datos es una forma muy errada de usar estos modelos. Hoy en día abrimos cualquier medio de comunicación y se está refiriendo a un modelo, pero hay que fijarse que sean modelos con sentido biológico y que sean matemáticos, no modelos basados en datos.
Nosotros evitamos usar el dato de número de casos porque el reporte de casos es muy imperfecto para todas las infecciones y en todas las epidemias. Preferimos usar el número de muertes, que es un poco más fiable para indicar lo que sucede con la epidemia. Y lo que hacemos es transformar la información imperfecta en algo que tenga sentido”.
¿Por qué muchas personas infectadas con coronavirus son asintomáticas?
“No es un fenómeno extraño. La mayoría de las enfermedades infecciosas tienen una gran proporción de asintomáticos. Lo que es menos común, y que se ha visto mucho en esta pandemia, es que las personas asintomáticas o presintomáticas pueden transmitir el covid-19 eficientemente. Pero hoy en día no sabemos la razón de esto”.
En Chile se cambió la forma de informar los casos y ahora se incluyen los asintomáticos. ¿Esto está bien?
“Que Chile los reporte y otros no depende de la estrategia que tengan como país. La mayoría de estos asintomáticos no se detectan al azar en la calle, sino que corresponden a contactos de los casos sintomáticos. Esto hace parte de una estrategia que muchos países han adaptado que es test-trace-isolate: testear, seguir el contacto y aislar. Esta busca identificar la mayor parte de los casos sintomáticos, incluso si tienen síntomas leves, y hacerles el muestreo a entre 20 y 30 de sus contactos. Es muy difícil, pero si se logra, permite detectar muchos casos asintomáticos o presintomáticos”.
¿Qué tan acertado es que algunos países le estén apostando a la llamada inmunidad de rebaño? ¿Usted cree que este virus genera inmunidad permanente?
“Tenemos muchas dudas sobre la inmunidad de este virus. Toda la comunidad científica está segura de que hay una inmunidad, pero ¿esa inmunidad es protectora? ¿Cuánto dura esa inmunidad? ¿La inmunidad lo protege a uno de todo el espectro de la enfermedad o solo de la infección? ¿Protege solo a personas con ciertas edades o características?
Son grandes preguntas, entre otras cosas porque de lo poco que sabemos de anteriores coronavirus, con los que se han hecho más estudios a lo largo de los años, es que la mayoría tiene una inmunidad que disminuye bastante después del primer año. Nos inquieta saber si el covid-19 también se comporta así, pero no lo sabemos porque han pasado apenas pocos meses y no hemos reunido la evidencia científica.
Eso hace entonces que muchos epidemiólogos consideremos que aquellas estrategias dirigidas hacia adquirir inmunidad son problemáticas, porque todavía no sabemos cómo funciona la inmunidad, lo que genera una serie de problemas logísticos e incluso éticos.
En el caso de que existiera un hipotética inmunidad de rebaño, este escenario tiene como consecuencia un número mucho mayor de muertes; pero las alternativas son costosas y difíciles de llevar a cabo. Estamos en una situación experimental en la que que no es tan fácil juzgar. Por eso creo que es importante que haya países que hagan esta aproximación para que en algunos meses nos ayuden a vislumbrar qué combinación de estrategias podría ser la mejor”. Fundación Gabo.
